【基本情報技術者を目指す皆様へ】
・今回は２進数の論理シフトと算術シフトについて教えます！
・実際にPythonで計算を行い、疑問の解決につなげます。
コードが知りたい方は目次のソースコードへ飛んでください！
本記事のテーマ
説明
まず、
２進数のbit列を左もしくは右にずらす操作をシフト演算と呼びます
１０進数に対して「10倍」、「1/10倍」するのはどういうことか、
例：２３０
２３０ ＊ １０ ＝２３００ ←１０進数を左にずらしています
２３０ / １０ ＝２３ ←１０進数を右にずらしています
つまり、２進数における左シフトは「2倍」、右シフトは「1/2倍」されることになります。
コンピュータではこのシフト演算を用いてかけ算、わり算を実現しています。
このシフト演算は二つあり、
・符号を考慮しない：「論理シフト」
・符号を考慮した ：「算術シフト」
一つずつ説明していきます
論理シフト
論理シフトとは、符号を考慮しないシフト操作です。
ここでのコンピュータは８bitとします。
左シフト（かけ算）
例：０００１０１１０（２２）←カッコ内は１０進数表記
３ビット左シフトさせると
０００１０１１０（２２）
０００１０１１０←←←（？？）
こうなります。この空いたところは'0'で埋められ、はみ出たビットは削除されます
結果、
１０１１００００（１７６）
となります。
先ほど左に１bitシフトは2倍と言いました。なので左に３bitシフトするということは
2倍×2倍×2倍＝8倍することになります。
ここで、先ほどの左シフトの計算を見てみますと、
２２ << ３ ＝ ２２×８ ＝ １７６（<<は左シフトの演算子）
きちんと、２の３乗されていることがわかります。
右シフト（わり算）
例：０１１１００００（１１２）←カッコ内は１０進数表記
３ビット右シフトさせると
０１１１００００ （１１２）
→→→０１１１００００（？？？）
こうなります。この空いたところは'0'で埋められ、はみ出たビットは削除されます
結果、
００００１１１０（１４）
となります。
先ほど右に１bitシフトは1/2倍と言いました。なので右に３bitシフトするということは
1/2倍×1/2倍×1/2倍＝1/8倍することになります。
ここで、先ほどの左シフトの計算を見てみますと、
１１２ ＞＞ ３ ＝ １１×(１/８) ＝ １４（＞＞は左シフトの演算子）
きちんと、１/（２の３乗）されていることがわかります。
まとめ
・nビット左シフトは２のn乗倍
→空いたところは'０'埋め
・nビット右シフトは(１/２)のn乗倍
→空いたところは'０'埋め
注意：今回は桁あふれを考慮しないためにシフトで削除するビットは'０'のみの８ビットを用いました。
算術シフト
算術シフトとは、符号を考慮したシフト操作です。
ここでのコンピュータは８bitとします。
左シフト（かけ算）
↓符号ビット（０：正、１：負）
例：１１１１０１１０（ー１２８＋１１８＝−１０）←カッコ内は１０進数表記
２ビット左シフトさせると
↓ここは固定
１｜１１１０１１０（ー１２８＋１１８＝−１０）
１１｜１０１１０←← （？？）
こうなります。符号ビットは固定され、空いたところは'0'で埋められ、はみ出たビットは削除されます
結果、
１１０１１０００（ー１２８＋８８＝−４０）
となります。
左に３bitシフトするということは2倍×2倍＝4倍することになります。
先ほどの左シフトの計算を見てみますと、
ー１０ << ２ ＝ ー１０×４ ＝ −４０（<<は左シフトの演算子）
きちんと、２の３乗されていることがわかります。
右シフト（わり算）
例：１０１１１０００（−１２８＋５６＝−７２）←カッコ内は１０進数表記
３ビット右シフトさせると
↓ここは固定
１０１１１０００ （−１２８＋５６＝−７２）
１→→→０１１１０００（？？？）
こうなります。符号ビットは固定、空いたところは'1'で埋められ、はみ出たビットは削除されます。
！！空いたところは'１'で埋めます。今までは０埋めだったので気をつけてください！
なぜ１で埋めるのかは１０進数の計算と一緒に確認すればわかります。
結果、
１１１１０１１１（ー１２８＋１１９＝ー９）
となります。
右に３bitシフトするということは1/2倍×1/2倍×1/2倍＝1/8倍することになります。
先ほどの左シフトの計算を見てみますと、
−７２ ＞＞ ３ ＝ −７２×(１/８) ＝ −９（＞＞は左シフトの演算子）
きちんと、１/（２の３乗）されていることがわかります。
まとめ
・nビット左シフトは２のn乗倍
→空いたところは'０'埋め
・nビット右シフトは(１/２)のn乗倍
→空いたところは'１'埋め
注意：今回は桁あふれを考慮しないためにシフトで削除するビットは
・左シフトの時は'１'
・右シフトの時は'０'
のみの８ビットを用いました。
以上で２進数の論理シフトと算術シフトの説明は終了です！
特に算術シフトは分かりにくいですが、「はみ出たビットは削除」と「空いたところは基本'０埋め'（算術シフトの右シフトだけ'１'埋め）」を覚えておきましょう！
最後にPythonで実際に２進数の論理シフトと算術シフトをしてみたいと思います！
Pythonで２進数の論理シフトと算術シフト
Code
if __name__ == "__main__" :
# 論理シフトと算術シフト
print("---"*5)
print ("論理シフト")
print("---"*5)
print("・左3bitシフト")
a = 0b00010110 # 22
print (bin(a), "<< 3 =", bin(a<<3))
print (a, "* 8 =", a<<3)
print("・右3bitシフト")
a = 0b01110000 # 112
print (bin(a), ">> 3 =", bin(a>>3))
print (a, "* 1/8 =", a>>3)
print("")
print("---"*5)
print ("算術シフト")
print("---"*5)
print("・左3bitシフト")
a = 0b1110110 # 118
a = 0b0001001 # 反転
a = ~a # 符号付きに変換
print(bin(a), a)
print (bin(a), "<< 2 =", bin(a<<2))
print (a, "* 4 =", a<<2)
print("・右3bitシフト")
a = 0b0111000 # 56
a = 0b1000111 # 反転
a = ~a # 符号付きに変換
print (bin(a), ">> 3 =", bin(a>>3))
print (a, "* 1/8 =", a>>3))
出力
---------------
論理シフト
---------------
・左3bitシフト
0b10110 << 3 = 0b10110000
22 * 8 = 176
・右3bitシフト
0b1110000 >> 3 = 0b1110
112 * 1/8 = 14
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算術シフト
---------------
・左3bitシフト
-0b1010 -10
-0b1010 << 2 = -0b101000
-10 * 4 = -40
・右3bitシフト
-0b1001000 >> 3 = -0b1001
-72 * 1/8 = -9
参考資料
・キタミ式イラストIT塾 基本情報技術者 平成31/01年
